W wieku ośmiu lat wraz z rodziną przeprowadził się do Teighnmouth w Devon. Przygodę z perkusją rozpoczął w wieku dwunastu lat, zainspirowany przez zespół jazzowy występujący w jego szkole. Jego pierwsza grupa nosiła nazwę Carnage Mayhem. W międzyczasie zaprzyjaźnił się z Mattem Bellamy'm, który pomimo pasjonowania się graniem na gitarze, nie przynależał do żadnego zespołu. Wkrótce Dominic zaproponował mu dołączenie do CM. Wkrótce dołączył do nich Chris Wolstenholme, który zagrał na perkusji w "Fixed Penalty", przejmując potem stery nad gitarą basową. W pierwszych miesiącach roku 1994 powstał Gothic Plague, który przemienił się początkowo w Rocket Baby Dolls, a ostatecznie w Muse.W roku 2004 ojciec Howarda - William - przyjechał na Glastobury Festival, by zobaczyć występ syna w Muse. Niedługo po zakończeniu występu, mężczyzna zmarł na atak serca. Zespół odwołał najbliższe trasy koncertowe we Włoszech oraz koncert na Roskilde Festival.
"W tym ciężkim okresie, prosimy o uszanowanie prywatności rodziny i przyjaciół Dom'a".
W jednym z udzielonych wywiadów Howard przyznał, że jednym z celebrytów, których chciałby poznać w życiu prywatnym jest Jimi Hendrix. "Na cześć" wirtuoza gitary nazwał również swojego psa.
W roku 2008 u boku Bellamy'ego i Wolstenholme'a arysta otrzymał Honorary Decorate of Arts na Uniwersytecie Plymouth. Dziś muzyk żyje w Belsize Park w Londynie oraz w Los Angeles.